一、计算机进制简介

1、生活中常见的进制有10进制,7进制(7天等于1个星期)、24进制(24小时等于1天)等,而计算机能直接识别和处理的只有2进制,无论是数字、文字、声音、图片等都必须转换成2进制后,计算机才能进行计算、处理、存储和传输。

2、进制是指逢几进1,10进制就是逢10进1,2进制就是逢2进1。

2进制数使用(0,1)2个基本符号

8进制数使用(0,1,2,3,4,5,6,7)8个基本符号

10进制数使用(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)10个基本符号

16进制数使用(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)16个基本符号

3、为了方便表达,可以将2进制数用B代表,8进制数用O代表,10进制数用D代表,16进制数用H代表。

4、由于2进制数太长,不便于书写、阅读和记忆,所以常使用8进制或16进制来等价的表示2进制。

二、10进制与2进制、8进制、16进制相互转换

1、10进制转换成2进制

10进制数转换成其它进制的方法是“除基取余”,如2进制的基数是2,8进制的基数就是8。小数部分的算法是“乘基取整法”,拿小数部分不断乘以2,直到小数为0(有时小数永远不可能为0)或得到所要的精度为止。

例1:将10进制数55.875转换成2进制数

整数部分:

55/2=27 余1 低位
27/2=13 余1
13/2=6 余1
6/2=3 余0
3/2=1 余1
1/2=0 余1 高位
答案:(110111)B

小数部分:

0.875×2=1.75 取1
0.75×2=1.5 取1
0.5×2=1 取1
答案:(0.111)B
最终答案:(110111.111)B

例2:将10进制数0.632转换成2进制数

0.632×2=1.264 取1
0.264×2=0.528 取0
0.528×2=1.056 取1
0.056×2=0.112 取0
此例是无穷小数,答案为≈(1010)B

2、2进制转换成10进制

其它进制转换成10进制的方法是:“按权展开”

例:将2进数110111. 111转换成10进制

整数部分:

1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+1×20
32+16+0+4+2+1=55

小数部分:

1×2-1+1×2-2+1×2-3
0.5+0.25+0.125=0.875
答案:0.875
最终答案:(55.875)D

3、10进制转换成8进制

例:将10进制数685.635转换成8进制数

整数部分:

685/8=85 余5
85/8=10 余5
10/8=1 余2
1/8=0 余1

小数部分:

0.635×8=5.08 取5
0.08×8=0.64 取0
0.64×8=5.12 取5
0.12×8=0.96 取0
答案:≈(1255.5050)O

4、8进制转换成10进制

例:将8进制数1255.5050转换成10进制

整数部分:

1×83+2×82+5×81+5×80
512+128+40+5=685

小数部分:

5×8-1+0×8-2+5×8-3+0×2-4
0.625+0.009765625≈0.635(四舍五入)
答案(685.635)D

5、10进制转换成16进制

例:将10进制数5214.9856转换成16进制

整数部分:

5214/16=325 余E
325/16=20 余5
20/16=1 余4
1/16=0 余1

小数部分:

0.9856×16=15.7696 取F
0.7696×16=12.3136 取C
0.3136×16=5.0176 取5
0.0176×16=0.2816 取0
答案:(145E.FC50)H

6、16进制转换成10进制

例:将16进制数145E.FC50转换成10进制

整数部分:

1×163+4×162+5×161+E×160
4096+1024+80+14=5214

小数部分:

F×16-1+C×16-2+5×16-3+0×16-4
0.9375+0.046875+0.001220703≈0.9856(四舍五入)
答案:(5214.9856)D

计算机进制转换基础教程(二)

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