数学一直很差,所以前几天在书店买了一本《小学数学知识大全》(湖南师范大学出版社,主编:孙振、亢喜岱),今日起从头开始学习数学,并记录学习笔记。

一、整数

1、自然数

定义:用于表示事物件数的数,1,2,3,4,5,6,7,8,9,...叫做自然数,没有用0来表示,自然数包括所有的正整数和“0”,“0”是最小的自然数,没有最大的自然数,自然数是无限的。

自然数是全体非负整数组成的集合,常用N来表示。

2、“0”的意义

a、“0”除了表示“没有”外,同时起着占位的作用

如数字520、108、车牌号000888(代表这个城市的车牌号是6位数,不超过100万的车牌,这里的“0”也起到占位作用)

b、代表起点

我们常用的米尺和三角板上刻度线下的“0”,也表示度量长度的起点,测量长度时,一般是先把尺上的“0”刻度线对准待测量线段的起点。

c、代表特定的数值

例如:今天的气温是0摄氏度,这里的“0”起了零上温度与零下温度的分界线的作用,“0℃”表示了在通常情况下“水结冰”这个确定的温度。

d、表示精确度

例:4.955精确到整数是5,精确到十分位是5.0,精确到百分位是5.00,这里的“0”被用来表示精确度。

e、正负数的分界

大于“0”的数是正数,小于“0”的数是负数。

3、整数的分类

整数包括正整数、负整数和“0”。

二、计数法

1、计数

计数就是数数,统计物体的多少。记数(写数)是将统计后的数字记录下来。

2、计数单位

整数的计数单位:个(一)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿......

三、整数的数位顺序表

1、数位、位值和位数

a、数位:把计数单位按照一定的顺序排列,它们所占的位置叫作数位,最高位上的数字不能为0。

例如:187050,7从右数起在第4位,7所占用的就是千位,5占用的是十位。

b、位值:数字本身与它所占的位置结合起来所表示的值叫位值。

例如:187050,7代表是7个千,5代表的是5个十,8代表的是8个万。

c、位数:一个自然数含有数位的数目叫作位数

例如:187050含有6个数位,所以187050就是6位数。

最小的个位数是1,不是0

四、整数的读法和写法

1、整数的读法

每级末尾的“0”都不读,其他各数位上无论有一个“0”或者连续几个“0”都只读一个“零”

例如:20007008,读 二千万七千零八

2、整数的写法

从高位到低位,一级一级地写,顺序是亿级、万级、个级,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。

五、整数的改写与近似数

1、整数的改写

为了读写方便,可以把一个较大的多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数。

a、整万或整亿数的改写

例如:100000=10万 30200000000=302亿

b、不是整万或整亿数的多位数改写

万位或亿位数字的右下角点上小数点,去掉小数末尾的0,再在小数后面加写“万”或“亿”字作单位。

例如:43580=4.358万 1350000000=13.5亿

2、近似数和省略尾数

a、近似数和准确数

与实际完全符合的数叫准确数,近似数与实际数据大体符合,或者说与实际数接近。

准确数与近似数之间用“≈”号来连接。

客观条件下无法得到或难以得到精确数据,如第六次中国的人口统计为1370536875,13.7亿人。

有时实际问题中无需得到准确数据,如本月家庭开支大约3500元。

注:测量所得的数都是近似数,如本人的身高为1.73米,银元的重量为26.6克等。

精确度:表示一个近似数近似的程度,一个近似数近似值截取到哪一位,就说这个数精确到哪一位。

b、求近似数的方法

①四舍五入法:按需要截取到指定的数位后,如果尾数的最高位的数比5小就舍去(四舍),如果尾数的最高位上的数大于或等于5,把尾数都舍去后,再向它的前一位进一(五入)。

②进一法:在截取近似数时,不管尾数的最高位上的数是多少,都向前一位进一。

例如:1个油桶能装100千克油,装425千克油要多少个油桶?425÷100=4.25≈5个油桶。

③去尾法:在截取近数时,不管尾数的最高位是多少,都要去掉。

例如:制造一台机器用1.2吨钢材,现有39吨钢材,可以制造多少台机器?39÷1.5=32.5≈32台机器。

六、整数的大小比较

先比位数,位数多的大,如果一样多,在比最高位数的大小,以此类推。

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