一、因数和倍数

1、因数和倍数的定义

如果自然数a和自然数b的乘积是c,即a×b=c,那么a和b都是c的因数(也叫约数),c是a和b的倍数。

例如:4×6=24,4和6是24的因数,24是4和6的倍数。

一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。

2、找因数的方法

方法一:把这个数写成两个自然数相乘的积的形式,找到所有的乘法算式,就可以找到这个数的全部因数。

例如:16=1×16=2×8=4×4 所以16的所有因数为1,2,4,8,16,共5个。

方法二:利用除法算式,按除数从小到大的顺序一组一组地找,这时除数和商都是被除数的因数。

例如:16÷1=16 16÷2=8 16÷4=4

3、找倍数的方法

在限定范围内找一个数的倍数,可先写出这个自然数本身,然后用这个自然数分别乘2,3,4,5...直到所乘的积接近所规定的限制范围为止。

例如:找20以内4的倍数:4,4×2=8,4×3=12,4×4=16,4×5=20,结果是:4,8,12,16,20。

一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

注:我们只在自然数范围内(0除外)研究倍数和因数。

4、2的倍数的特征

如果一个数的个位上的数学是0,2,4,6,8,那么这个数就是2的倍数,反之,其它个位上的数字都不是2的倍数。

5、5的倍数的特征

如果一个数的个位上的数字是0或5,那么这个数就是5的倍数,反之就不是。

6、3的倍数的特征

如果一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,那么这个数就是3的倍数。

例如:111,10101,123456都是3的倍数。

7、2,3和5倍数特征补充

a、2和5的共同倍数,个位数字必须是0

b、2和3的共同倍数,个位数字必须是0,2,4,6,8,并且各个数位上的数字之和是3的倍数。

c、2,3和5共同的倍数,个位数字必须是0,并且各个数位上的数字之和是3的倍数。

8、偶数和奇数

a、偶数:自然数中,是2倍数的数叫作偶数,也叫双数,个位数上数字是0,2,4,6,8的自然数是偶数,最小的偶数是0,没有最大的偶数。(偶数包括正偶数、负偶数和0)

b、奇数:自然数中,不是2的倍数的数叫作奇数,也叫单数,个位数上数字是1,3,5,7,9的自然数是奇数,最小的奇数是1,没有最大的奇数。(奇数包括正奇数和负奇数)

c、奇+奇=偶,奇-奇=偶,奇×奇=偶;偶+偶=偶,偶-偶=偶,偶×偶=偶;奇+偶=奇,奇-偶=奇,奇×偶=偶。

二、质数、合数与分解质因数

1、质数与合数

a、质数:一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数(0除外)整除,换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数。最小的质数是2,质数又叫素数。

例如:2,3,5,7,11,13都是质数

b、合数:指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他的数整除(不包括0)的数,最小的合数是4。

例如:4,6,8,9,10都是合数

2、判断一个数是质数的方法

a、查常见的质数表

b、用2,3,5,7,11,13等质数从小到大依次去除要判断的数,如果某个质数正好整除,这个数就不是质数,如果不能整除,当除到的商小于除数时,就不必除了,可以断定这个数一定是质数。

注:0和1不是合数也不是质数。

3、质因数

每个合数总是可以分解成多个质数相乘的形式,其中每一个数又都是它的因数,因此叫做质因数(素因数或质因子)。

例如:12=2×2×3,其中2,2和3叫作12的质因数。

4、分解质因数

把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。

5、分解质因数的方法

a、对于一个较小的数,可采用塔式分解图进行分解

b、短除法:把要分解质因数的数写在短除号"∟"里,在被除数的左边写出除数(除数一定是质数,一般按从小到大的顺序),直到得出的商是质数为止。

例如:60=2×2×3×5

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